Γ΄ Λυκείου · Μαθηματικά Προσανατολισμού
Τα θεωρήματα της Ανάλυσης, σε κίνηση.
Κάθε γραφική παράσταση εδώ είναι «ζωντανή»: σύρε ένα σημείο ή ένα άκρο και δες τις προϋποθέσεις του θεωρήματος να ισχύουν ή να χαλάνε, με όλους τους υπολογισμούς. Δωρεάν, σε κάθε συσκευή, χωρίς λογαριασμό.
Θεώρημα BolzanoΣύρε τα άκρα α και β και δες πότε το θεώρημα Bolzano εγγυάται ρίζα — και γιατί ένα άλμα το χαλάει. Με διχοτόμηση βήμα-βήμα, για τη Γ΄ Λυκείου.
Θεώρημα Ενδιάμεσων ΤιμώνΜετακίνησε την ευθεία y = η μέσα στη ζώνη ανάμεσα στα f(α) και f(β) και δες ότι κάθε τιμή «πιάνεται» — εκτός αν η f είναι ασυνεχής. Γ΄ Λυκείου.
Θεώρημα Μέγιστης και Ελάχιστης ΤιμήςΔες μια συνεχή συνάρτηση να παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή σε κλειστό διάστημα — και άνοιξε το διάστημα για να δεις πώς χάνονται στα άκρα. Γ΄ Λυκείου.
Κριτήριο ΠαρεμβολήςΚάνε ζουμ στις x²ημ(1/x), xημ(1/x) και ημx/x και δες δύο απλές συναρτήσεις να τις «στριμώχνουν» στο όριό τους. Το κριτήριο παρεμβολής, για τη Γ΄ Λυκείου.
Θεώρημα FermatΣύρε το P πάνω στην καμπύλη: σε κάθε εσωτερικό τοπικό ακρότατο η εφαπτομένη είναι οριζόντια. Δες και γιατί το αντίστροφο δεν ισχύει. Για τη Γ΄ Λυκείου.
Θεώρημα RolleΣύρε το P μέχρι η εφαπτομένη να γίνει οριζόντια: ίσες τιμές στα άκρα, συνέχεια και παραγωγισιμότητα την εγγυώνται. Δες τι κάνει μια «γωνία». Γ΄ Λυκείου.
Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.)Σύρε το P μέχρι η εφαπτομένη να γίνει παράλληλη στη χορδή AB: ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής συναντά τον μέσο. Δες γιατί η √x δουλεύει και η |x| όχι.
Είστε καθηγητής;
Στο Owlileo κάθε εφαρμογή μπαίνει στον πίνακα του μαθήματος με ένα πάτημα, και ο μαθητής βλέπει κάθε κίνηση ζωντανά. Μαζί: τράπεζα θεμάτων για τη Γ΄ Λυκείου με πλήρεις λύσεις και το Θέμα Α.
Ξεκινήστε δωρεάν →